martes, 21 de diciembre de 2010

Efectos Cuánticos II. El Entanglement.

Continúo con mi serie de posts sobre física cuántica. Una vez explicada ya la coherencia y entendido el hecho de que los sistemas cuánticos pueden estar en distintos estados al mismo tiempo pensaréis que ya nada os puede sorprender. Pues pensadlo de nuevo, porque el mundo de lo muy pequeño es mucho más raro de lo que puede uno pensarse. 

En este post os hablaré de otro fenómeno, el entanglement (o entrelazamiento en español, aunque yo prefiero usar el término en inglés). Este es en mi opinión el fenómeno más importante de los sistemas cuánticos, primero por ser algo totalmente diferente a lo que ocurre en el mundo macroscópico (el de todos los días, vamos), después porque como ya veréis tiene unas implicaciones filosóficas muy profundas y por último porque tiene muchas y muy variadas aplicaciones prácticas. 

Como ilustración de la importancia de este fenómeno basta con ver esta gráfica . En ella se ve el número de artículos de investigación publicados con la palabra "entanglement" en función de los años.


Como puede verse es un tema que en los últimos años ha despertado mucho interés en el mundo científico.



Pequeña introducción histórica

El origen del entanglement se encuentra en un paper publicado en 1933 por Einstein, Podolski y Rosen (EPR a partir de ahora) en Physical Review y titulado: "Puede la Descripción Mecano-Cuántica de la Realidad Ser Considerada Completa".



Como bien es sabido Einstein fue uno de los más firmes opositores a la teoría cuántica, a pesar de ser también uno de sus fundadores. En este artículo proponen que si las predicciones de la física cuántica son correctas la velocidad de la luz puede ser superada, lo que contradice a la Teoría de la Relatividad. Como ya veremos más adelante esto no es del todo cierto, pero fue un principio para analizar este fenómeno.



Durante bastante tiempo el paper EPR fue considerado como "demasiado filosófico" y no testable empíricamente, por lo que la física cuántica continuó su avance. Mencionar como anécdota que fue el inspirador del experimento mental del gato de Schrödinger, del que ya hablé en el post sobre la coherencia.

Por suerte la cosa no se quedó en filosofía y experimentos mentales. Afortunadamente en 1964 un físico de partículas del CERN, John S. Bell, se interesó por este tema y publicó un artículo llamado, "Sobre la Paradoja de Einstein, Podolsky y Rosen". En él se analiza el problema propuesto por EPR y lo más importante es que se propone un método para comprobar experimentalmente si las predicciones de la física cuántica son correctas. Este se basaba en una desigualdad que se violaría sólo si la física cuántica es correcta y no era directamente realizable. Sin embargo inspirándose en él John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony y Richard Holt, propusieron otra desigualdad, conocida como CHSH que sí era testable en el laboratorio. Mencionar que en honor a Bell todas las desigualdades que se usan para testar el entanglement se denominan Desigualdades de Bell.

El tema volvió a ser olvidado durante bastante tiempo. Sin embargo en 1984 un estudiante de doctorado, Alain Aspect, decidió ponerse manos a la obra y comprobar experimentalmente la validez de las predicciones de la física cuántica en este aspecto. El resultado fue este artículo. Esa fue la primera de muchas veces que el entanglement hacía su aparición en un laboratorio. Sin embargo he de comentar que todos los experimentos realizados hasta la fecha tienen algún tipo de "pega", que en inglés se llama loophole, de modo que casi 80 años después aún no se puede dar el tema por zanjado.

Nota: Agradecimientos a la web http://www.drchinese.com por poner estos artículos al alcance del público.


Definición del Entanglement

La definición matemática del entanglement es bastante complicada de entender. No está basada en principios muy complejos, basta con el álgebra que se enseña en el instituto, pero no es nada intuitiva. Así que mejor nos la saltamos y el que quiera puede consultar un libro más especializado o la wikipedia.

Recordad que cuando hablamos de la coherencia ya expliqué que un sistema cuántico puede estar en varios estados al mismo tiempo, así que imaginemos una moneda cuántica. Esta puede estar en estados $$\left| cara \right>$$ o $$\left| cruz \right>$$, pero también en estados que contienen a ambos, como

$$\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left| cara \right> +\left| cruz \right> \right)$$

Olvidaros del término primero, la raíz, lo pongo sólo por no escribir algo incorrecto, pero no es relevante en este momento.

El juego ahora consiste en no tener una moneda, sino dos. Imaginad que tenemos dos monedas, cada una con su cara y su cruz, sin embargo sabemos que tienen una extraña relación, que salen siempre igual. Es decir, las lanzamos y ambas serán cara o ambas cruz, no hay otra opción. Si además son cuánticas pueden estar en cara o cruz al mismo tiempo, es decir que tendremos algo así (los subíndices indican la moneda 1 ó 2).


$$\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left| cara \right>_1\left| cara \right>_2 +\left| cruz \right>_1\left| cruz \right>_2 \right)$$

Una situación muy similar a la del gato de Schrödinger que ya discutimos anteriormente. La explicación a esto es sencilla, ambas monedas están en cara y cruz al mismo tiempo, y si las miro decidirán estar sólo en uno de los dos estados, pero las dos en el mismo. La pregunta es la siguiente: ¿Y si miro sólo una moneda?

Imaginaros que lanzo ambas monedas y luego las separo una distancia enorme, por ejemplo una aquí y la otra en un sistema solar a millones de años luz de aquí. Entonces decido mirar mi moneda y resulta que está en cara, en ese mismo instante la otra moneda pasará a estar en cara también, saltándose a la torera las normas de la relatividad que dicen que ninguna información puede viajar más rápido que la luz. Esta es la paradoja que vio Einstein. 

bsimeltingpot.blogspot.com


¿Cuál es la respuesta a esta paradoja? Porque que sepamos la teoría de la relatividad es correcta, y si la mecánica cuántica también lo es no pueden decir cosas contrarias. La solución es sencilla y viene de la definición de "información". La cuestión es que si yo tengo una de las monedas en la tierra y la otra la tiene mi hermano que está en otro sistema solar muy lejano podría pensar en usarla para enviarle un mensaje violando las normas de la relatividad. Sin embargo tengo un problema, yo puedo mirar la moneda, y estará en cara o cruz, pero no puedo decidirlo yo. De este modo mi hermano mirará su moneda y la verá en cara o cruz y no obtendrá ninguna información., ni siquiera sabrá si yo he mirado la mía o no. Como podéis ver la relatividad está protegida por la aleatoriedad de la física cuántica, si esta fuera determinista (como proponen los bohmianos) entonces sí tendríamos problemas.


Desigualdades de Bell

Primero comentar que esta parte sí tendrá matemáticas y será un poco más dura para el lector anumérico. No es que sean muy complicadas, sólo hay que saber sumar, entender una desigualdad y saber lo que es un valor medio. Sin embargo si eso os aburre podéis pasar a las conclusiones ;)

La cuestión ahora es también bastante evidente. ¿Cómo sabemos que esto es verdad? Quiero decir. Si yo tengo mi moneda y mi hermano la suya y yo la miro obtendré una cara o una cruz, si la mira él lo mismo, ¿cómo sabemos que ha habido ninguna interacción? Podría ser que estuvieran así desde el principio y todo esto no sea más que una pamplina. La solución como dije antes se encuentra en las desigualdades de Bell.

El método es el siguiente. Vamos a formular una serie de condiciones para un experimento. Una vez lo tengamos todo claro vamos a deducir una desigualdad que todo experimento que cumpla con esas condiciones debe cumplir. Si se viola, quiere decir que alguna de esas condiciones no se cumple, y de ahí viene el entanglement.

El marco general es el siguiente. Yo tengo mi laboratorio en la tierra y mi hermano estará en Alfa Centauri con el suyo. Recordemos que Alfa Centauri está a unos 4 años luz de la Tierra. Nos vamos a intercambiar monedas y vamos a mirar dos cualidades de ellas, el color (blancas o negras) y la signatura (cara o cruz). Como a los físicos nos gusta cuantificarlo todo le asignamos un número a cada una blanca y cara serán +1, negras y cruz -1. Vamos ahora con las condiciones.


  1. Localidad: Las mediciones son independientes. Es decir, entre que yo mire la mía y mi hermano mire la suya pasará menos de 4 años y como entre mi hermano y yo hay más de 4 años-luz no puede afectar una medida a la otra.
  2. Libertad: Cada uno mide lo que quiere. No hay ningún acuerdo previo y somos libres de medir independientemente. 
  3. Realismo: El estado de cada partícula está determinado antes de realizar la medida, es decir nada de estar en varios estados a la vez, o cara o cruz. 
Entonces empecemos con las matemáticas. Vamos a definir las siguientes variables: $S_J$ y $S_D$  son las signaturas que mide mi hermano (Javi) y yo (Dani) respectivamente, recordemos que pueden valer +1 ó -1 si son cara o cruz. Después tenemos los colores $C_J$ y $C_D$ que será +1 para blanco, -1 para negro.

Entonces empezamos a repartirnos monedas como locos y a medirles el color y la signatura. Ahora viene lo más complicado del tema. Permitidme que defina la siguiente medida (por pura conveniencia)

$$S_J(S_D+C_D)+C_J(S_D-C_D) $$

Esta medida tiene una particularidad: Cualesquiera que sean los valores de las 4 magnitudes, sólo puede valer 2 ó -2. Para comprobarlo os animo a que toméis papel y lápiz y probéis distintas combinaciones. Recordad que todas están permitidas, pueden tener todos el valor +1 (en ese caso vale 2), todas -1 (también 2), las D +1  las J -1 (sale -2), etcétera. Siempre valdrá un valor menor o igual a 2. Esto nos permite afirmar la siguiente inecuación:

$$S_JS_D+S_JC_D+C_JS_D-C_JC_D\le 2 $$

Ahora entra en juego nuestra amiga la estadística que está en todos lados. Imaginad que hacemos el experimento muchas veces y cada vez medimos esas variables, primero la signatura y luego el color o viceversa, como nos de la gana a cada uno. Cada vez obtendremos un valor menor que dos (será siempre 2 ó -2). Entonces cada vez calculamos ese valor y al final decidimos tomar el valor medio de todos los experimentos. Al final la media deberá cumplir
$$\left< S_JS_D+S_JC_D+C_JS_D-C_JC_D \right>\le 2 $$

Ahora damos un salto matemático importante y que básicamente me tenéis que creer, porque la demostración es un poco complicada. Os animo a que la miréis en cualquier libro sobre estadística o sobre física cuántica. La cuestión es que podemos separar la media de la suma en la suma de las medias y la desigualdad se sigue cumpliendo (en valor absoluto). 

$$\left| \left< S_JS_D\right>+\left<S_JC_D\right>+\left<C_JS_D\right>-\left<C_JC_D \right>\right|\le 2 $$

Si no os lo queréis creer, siempre podéis hacer un experimento matemático. Tomad valores para nuestras cuatro variables,  $S_J$, $S_D$, $C_J$ y $C_D$. Da igual los que toméis, que estén relacionados o no, o lo que queráis, la cuestión es que esa desigualdad siempre se cumplirá (ojo, para el valor medio, no para un valor específico). 

En definitiva hemos supuesto tres cosas: Que uno es libre de medir lo que quiera, que la información no puede viajar más rápido que la luz y que las cosas tienen unos valores definidos. Cualquier cosa que midamos y que cumpla esas tres condiciones deberá cumplir nuestra desigualdad. 

¿Cuál es el problema? Que la física cuántica no la cumple, al menos no siempre. Se puede ver que para ciertos casos la predicción de la física cuántica es de $2\sqrt{2}=2.83$. Eso es más difícil de demostrar, así que lo omito y el que quiera más información puede consultar la Wikipedia.

http://en.wikipedia.org

¿Qué significa esto? Pues que si la física cuántica es correcta al menos uno de los enunciados anteriores no lo es. Es decir, o no somos libres de medir lo que queramos, o hay información que viaja más rápido que la luz (lo que da lugar a muchas paradojas) o las cosas no tienen un valor definido y pueden estar en muchos estados a la vez. Realmente no hay un criterio claro para elegir una de las opciones frente a las otras, pero la mayoría de los físicos cuánticos somos partidarios de la Interpretación de Copenhage que defiende que la opción de que haya múltiples estados es la más razonable. 

Todo esto depende, claro está, de que la mecánica cuántica tenga razón. Es decir, que su predicción sea real. Al fin y al cabo los científicos nos debemos interesar sólo por la realidad (salvo los cuerdólogos, claro). En este aspecto mencionar que son muchos y muy variados los experimentos que han comprobado la predicción de la física cuántica. Algunos se hacen con átomos, otros con electrones y otros con fotones. Sin embargo también he de admitir que todos estos experimentos tienen alguna pega (loopholes) que hacen que no sean del todo concluyentes. En un próximo post hablaré del entanglement como algo físico y podréis comprobar que es algo más que una loca idea de los físicos.

15 comentarios:

  1. A ver, vamos por partes. Se agradece el esfuerzo por introducirnos en el desconocido y fascinante mundo del entanglement aunque reconozco es droga dura. Pero lo qu eno entiendo es la manía con mandarme a Alpha Centauri. ¡Con lo agustito que estoy yo en casita junto a la chimenea!

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  2. Che, que alfa centauri es una estrella binaria de las más acogedora de la galaxia.

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  3. Hola Daniel, acabo de leer este artículo y me ha parecido muy interesante, enhorabuena ;)

    Ahora quería hacerte una pregunta. Soy estudiante de ingeniería informática y me interesa mucho el tema de la computación cuántica. Sobre física cuántica he estudiado en el primer curso lo más básico: pozos de potencial, función de onda de schrödinger, estadística de fermi-dirac y alguna cosilla más. Pero no he llegado a estudiar lo que es un estado cuántico, el entrelazamiento, etc. He leído muchos artículos divulgativos sobre estos temas y las descripciones a nivel cualitativo las conozco, pero me gustaría estudiar realmente el tema, por eso te agradecería que me recomendaras algún libro que explique todos estos temas con sus matemáticas, pero que sea legible por un principiante (no importa que sea en inglés).

    Saludos y gracias de antemano.

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  4. Hola Daniel, de tu última entrada he pasado a este.
    Como estudiante de física diré que me encanta como escribes, y no me he terminado el artículo porque es tarde, pero prometo que en un futuro no muy lejano lo haré. Y me gustaría seguir echando un vistazo por aquí, que haces lo que me encantaría poder llevar a hacer.

    José María, no se de muchos libros, te diré que en mi primer año de física cuántica utilizaba como ayuda el Carlos Sánchez del Río. Pero creo que lo que te interesaría más es el que estoy usando ahora mismo que es el Sakurai "Modern quantum mechanic". Por lo que has escrito creo que tienes bastante nivel (creo que diría que más que yo :D ).
    Daniel seguro que te puede ayudar mejor, pero bueno quería dar mi humilde opinión :) .

    Un saludo!

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  5. Dors-seldon muchas gracias por tus recomendaciones, he estado mirando un poco por internet y el Sakurai parece muy interesante. El Carlos Sánchez del Río no lo he localizado, así que lo sacaré de la biblioteca cuando pueda para ver que tal está.

    Saludos ;)

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  6. Hola,

    Una pregunta de un principiante:

    Cuando en mecánica cuántica dicen que algo puede estar en dos estados distintos entiendo que eso no es lo mismo que decir que algo puede existir y no existir al mismo tiempo ¿estoy en lo cierto?

    Muchas gracias por adelantado.

    David.

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  7. Hola Jose María.

    Esos dos libros, el Sakurai y el Sánchez del Río son muy buenos. Si quieres algo más especifico sobre Computación Cuántica el más clásico es este:

    Quantum Computation and Quantum Information. Nilsen and Chuang.

    En él hay una introducción a la física cuántica, donde habla de entanglement y tdo eso, y luego teoría de la computación e información. Si tienes problemas para encontrarlo mándame un mail.

    RespuestasVeganas. Que exista una partícula y no al mismo tiempo es más complicado. Hay cosas como la conservación de la carga que están por encima de todo esto, así que un electrón no puede sólo existir y no al mismo tiempo. Sin embargo en cuestiones de altas energías se pueden producir pares de partículas (y no producir al mismo tiempo). A estas se les llama partículas virtuales.

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  8. Hola!
    Os dejo aquí una charla que explica de forma clara y precisa (sin matemáticas) el corazón de la mecánica cuántica, es decir, el entrelazamiento.

    http://www.youtube.com/watch?v=hs1zv84fA3U

    Un saludo

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  9. Hola Unknown, muchas gracias por el enlace!!

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  10. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  11. ¿Podría caber la posibilidad de que la información pudiera viajar no solo a la velocidad de la luz, sino de forma instantánea?

    Salen muchas paradojas al pensar que un cuerpo puede viajar a la velocidad de la luz, pero podríamos pensar que la información no es un cuerpo. En la teoría de la relatividad, las perturbaciones espaciotemporales no pueden viajar más rápido que la luz, pero una vez que las monedas están separadas, cosa que ha debido realizarse a una velocidad inferior a c, el cambio en esta perturbación podría ser el mismo en las 2 monedas sin necesidad de esperar a que la información del estado de una moneda viaje a la otra. Es decir, el cambio en una de las perturbaciones, por cierta conexión entre las dos, se produce instantáneamente en la otra. ¿Esto no podría ser debido a una propiedad del tejido espacio-tiempo? que el espacio-tiempo tenga un "mecanismo" que hace posible la variación de dos perturbaciones alejadas de forma conjunta.

    Otra cosa, ¿creéis que los procesos que se dan a nivel biomolecular en la célula, por ejemplo, pudiesen estar afectados por la cuántica?

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  12. Hola Angala.

    Las paradojas que mencionas no se dan sólo cuando un cuerpo viaja a una velocidad superlumínica, también cuando cualquier tipo de información lo hace. No hace falta que sea material, si yo pudiera enviar un mensaje de alguna manera a otro punto instantáneamente ya se daría paradojas. Por eso el entrelazamiento requiere de la aleatoriedad para preservar la causalidad.

    En cuanto a la segunda pregunta: sin ninguna duda. Las moléculas se rigen por la física cuántica vengan de donde vengan. Aparte hay algunos efectos cuánticos no triviales en los seres vivos, puedes encontrar algún post en este mismo blog al respecto.

    Un saludo.

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  13. En verso:
    http://abordodelottoneurath.blogspot.com.es/2009/03/toda-ciencia-trascendiendo-5.html
    Saludos

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  14. Muy bueno el post. Discrepo con que "un viaje instántaneo" pueda considerarse "más rápido que la velocidad de la luz" porque hablar de velocidad cuando "algo instantáneo" está implicado, no tiene sentido. Y para ello, sólo basta con citar la fórmula más reducida de la velocidad ( Velocidad = Espacio / Tiempo) si tiempo = instantáneo, implica tiempo = 0, denominador 0 hace que V = no exista (o "tienda" o "sea" = infinito), pero la interpretación "no existe" es la más acertada, ya que no puede hablarse de "velocidad" si el tiempo implicado no es concreto y medible de alguna manera. En ese caso, es falso decir que "si la partícula muy distante cambia su estado en relación a su partícula "siamesa", cuando la "siamesa" cambia" entonces allí hay presente una "velocidad" superior a la de la luz, ya que como acabo de exponer, en realidad, no hay "existencia de velocidad", ya que tiempo = 0 en ese caso. Ergo: La limitante de Einstein (velocidad de la luz) sigue siendo la más alta conocida, ya que es incomparable con algo instantáneo. Para la luz, hay tardanza concreta en base a 2 magnitudes concretas (espacio y tiempo), para el segundo ejemplo, no la hay. Finalmente, "desaparece" el concepto "velocidad" como tal, tanto desde la lógica interpretativa, como también desde la matemática misma (denominador = 0, no tiene sentido, ya que, para nuestro ejemplo en concreto, ningún número real multiplicado por cero, da como resultado el espacio enorme supuesto inicialmente entre las 2 partículas...). Conclusión: No hay paradoja alguna (respecto a la velocidad de la luz) ni siquiera en el caso de realismo comprobado de cambio de estado instantáneo de partículas distantes entre sí...

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  15. ¿Cuántas mediciones ser pueden hacer al sistema sin romper el etrelazamiento?

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